高数,为什么ds=√ρ²+ρ′²dθ,求推导过程

发布网友 发布时间:2024-05-31 15:15

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热心网友 时间:2024-06-02 07:50

极坐标形式表示弧微分ds

热心网友 时间:2024-06-02 07:49

推导方法之一如下:
极坐标方程 ρ=ρ(θ) 可写成参数形式:
x=ρ(θ)cosθ,y=ρ(θ)sinθ,故有
dx=[ρ'(θ)cosθ-ρ(θ)sinθ]dθ,
dy=[ρ'(θ)sinθ+ρ(θ)cosθ]dθ,
∴ ds=√[(dx)²+(dy)²]
=√[ρ²(θ)+[ρ'(θ)]²]dθ,
简记为 ds=√[ρ²+(ρ')²]dθ.
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